MayoAgosto 2015 Volumen 10, Nmero 2. El Residente www. Los gaps, una inteligente herramienta para interpretar el desequilibrio cido. Clculo I apostila em pdf. Apostila de Clculo I 1. Apostila de Clculo ILimitesmdulo de x a tende a zero. Escreve se ax x tende a a. Diz se que uma varivel x tende a um nmero real a se a diferena em. Exemplo Se. 1,2,3,4. BibMe Free Bibliography Citation Maker MLA, APA, Chicago, Harvard. Historia de las matemticas www. Standard Iso Container. Ian Stewart en los ltimos 10. Preparado por Patricio Barros. TEXTBOOK THE RONNY LEE BEGINNERS CHORD BOOK A GUIDE TO POPULAR AND FOLK ACCOMPANIMENTS PDF EBOOKS The Ronny Lee Beginners Chord Book A Guide To. Esta pgina ou seco no cita fontes confiveis e independentes, o que compromete sua credibilidade desde junho de 2010. Stronghold Crusader 4 more. Por favor, referncias e insiraas. ABAAAgnOgAB-9.jpg' alt='Stewart Calculo 1 Pdf' title='Stewart Calculo 1 Pdf' />N, N1 xquando N aumenta, x diminui, tendendo a zero. Definio fx lim ax igual a L se e somente se, dado 0 e ax, existe 0 tal que se a x 0ento. Propriedades x g x fx g x f 2. Apostila de Clculo I3 x fx fx f log x flog. P onde a P x P. L x h ento, x g L x fe ax, x g x h x f Quando. Exemplos 2 adoindetermin limlimlimlim limlimlim. Apostila de Clculo IExerccios 1 Calcular os limites lim. Apostila de Clculo ILimites Laterais. Suponha que, quando x tende a a pela esquerda, isto, por valores menores que a, f x tende ao nmero 1. L. Este fato indicado por ax L x f limSuponha que, quando x tende a a pela direita, isto, por valores maiores que a, f x tende ao nmero 2. L. Este fato indicado por ax L x f limOs nmeros 1. L e 2. L so chamados, respectivamente, de limite esquerda de f em a e limite direita de f em a e referidos como limites laterais de f em a. Exerccios 1 Seja a funo definida pelo grfico abaixo. Intuitivamente, encontre se existir x lim. Apostila de Clculo I2 Seja a funo definida pelo grfico abaixo. Intuitivamente, encontre se existir a x lim b x lim c x lim. Dada a funo 3. 1xxf, determinar, se possvel,x lim. Seja fx 2xpara x 9. Determinar x lim. Seja fx. Determinarx lim. Apostila de Clculo IAo investigarmos x fou x f limlim. Limites Infinitos axax pode ocorrer que, ao tender x para a, o valor f x da funo ou aumente sem limite, ou decresa sem limites. Por exemplo Quando x se aproxima de 2 pela direita, f x aumenta sem limite Quando x se aproxima de 2 pela esquerda, f x diminui sem limite Assim 2 xlimlim. So consideradas indeterminaes 0. Exemplos 1 adoindetermin. Apostila de Clculo I2 adoindetermin xx x x 3. Exerccios 1 Seja. Determinar a x f lim b x f lim x c x f lim d x f lim. Calcular limlim1. Apostila de Clculo I x x x y. Continuidade. O conceito de continuidade est baseado na parte analtica, no estudo de limite, e na parte geomtrica na interrupo no grfico da funo. Assim, as funes fx, abaixo, so todas descontnuas fx fx limlim axax fx fx lim limax ax. Definio Uma funo contnua em um ponto A se a f a definida b x f lim x a existe c x f lim. A descontinuidade no grficos 2 chamada por ponto ou removvel, a descontinuidade em 1 por salto e em 3 uma descontinuidade infinita. Exemplos Estudar analiticamente a descontinuidade das funes Apostila de Clculo I0 x 1 lim x f lim. Para remover a descontinuidade basta fazer fx0 para x 1. L1. 4 2 3x lim x f lim 2x. L2. 4 8 3x lim x f lim. L1 L2 f2 ento a funo contnua. Exerccios Estudar analiticamente a descontinuidade das funes fxApostila de Clculo Ifx x xsen. Determinar os valores de A para os qualis existe x f limfx 2. Apostila de Clculo I1x 0x xy x. Derivada de uma Funo. Acrscimo da varivel independente Dados 1. Acrscimo de uma funo. Seja y fx contnua. Dados 1. 0 xe x podem se obter fx e fx. Como tgxy Apostila de Clculo IRazo Incremental. O quociente da variao da funo y pelo incremento da varivel independente x chamado razo incremental. Trocando 0x por x fixo momentaneamente, temos x fxxfxx. Observe que a razo incremental o coeficiente angular tg da reta secante s, que passa por P e Q. Finale 2003 Software. Derivada de uma funo num ponto x eja y fx contnua. Calculamos a razo incremental xy. O limite da razo incremental para o acrscimo xtendendo a zero definido como a derivada da funo fx. Ela pode ser indicada como xfy Lagrangedxdfdx Leibnitz y Newton. Apostila de Clculo Ix x f x t Ento x y. Quando 0x, a reta secante s tende para a reta tangente t, tg tg e tgxf. Geometricamente xfmede a inclinao da reta tangente curva y fx no ponto Px, fx. Exemplo Sendo C uma constante e fx C, calcular pela definio xf. Cfx y. Apostila de Clculo I0x lim x. Propriedades. Exemplos Exerccios Calcular a derivada das funes Exemplos Apostila de Clculo IExemplos a 1. Fx2. 32xx g. F2x g2xxgx2. Apostila de Clculo I4xx 3 2. F4x. 36x. 11xx F9xx gx. F6. Propriedadexg. Exemplos x 2xy x x. Apostila de Clculo I 2xx gx 1gx1x f. Apostila de Clculo IExerccios Calcular as derivadas das funes Apostila de Clculo Ix xf. Significado Geomtrico da Derivada. N reta normal ao grfico de y fx no ponto Px,fx xf inclinao da tangente T no ponto Px, fxExemplo Obter as equaes das retas normal e tangente ao grfico da funo 2x. P2,0 e 2. P 1,3. No ponto 2,02a 2x f2 2xy 2 2x y. T de EquaoNo ponto 1,3 2a 2x fx y. Apostila de Clculo I5. T de Equao. Exerccios 1 Dada a funo x. P4,1. 2, determine a equao das retas normal e tangente ao grfico da funo no ponto P. Achar a equao da reta tangente ao grfico da funo no ponto de abcissa dada xf. Achar os pontos onde a reta tangente ao grfico da funo dada paralela ao eixo x a x. Achar a equao da reta normal ao grfico da funo no ponto de abcissa dada Apostila de Clculo I5 Determinar as abcissas dos pontos do grfico 1. Derivadas de Ordem Superiordx yddxdydx dx fdyx f fx ydx yddx yddx n dx ydxf geral modo um De. Exemplos Calcular y e y, y Apostila de Clculo IExerccios Calcular y e y, yApostila de Clculo IRegra da Cadeia. Se y fx e u gx e as derivadas dydu e dudx existem, ambas, ento a funo composta definida por y fgx tem derivada dada por Para derivar 2. Se quisermos derivar a funo 1. Assim 2xdx du 1xu. Nesse caso a propriedade Apostila de Clculo Ix xxxy. Exerccios Calcular ypara a s funes x xyx xy. Apostila de Clculo IDerivada das Funes Trigonomtricas. Derivada da funo seno x dx dyyxsenxfy. Se cos Apostila de Clculo IDerivada da funo cosseno. Exemplos Calcular as derivadas de Apostila de Clculo Ix y cos 2xgxgsenxfxf cos 2 cos 2 4x xxsenxx. Derivada da funo tangente xcosxsengxg xfxsenfcos Apostila de Clculo Ix x sec cos. Pela Regra da Cadeia usu. Derivada da funo cotangente xsenxgxsengxsenfxf cos x xsenxsen. Pela Regra da Cadeia usu. Derivada da funo secante x xy 1cos cos xsen. Apostila de Clculo IPela Regra da Cadeia Se uy sec utguuysec Derivada da funo cossecantexsen xsen cosx. Exemplos Calcular as derivadas de 2 x tgxy seccos xgxgxgxfxtgf 1 x gxtgxxxxy 2 seccos cot. Apostila de Clculo I3x cos x y Apostila de Clculo I du dx dy du dy dxdy dx dx. Derivada da Funo Inversa Vimos a regra da cadeia para a composio de duas funes f x e gx dxdududydx. Para a funo inversa 1fg x u y f g x y x. Apostila de Clculo IPortanto dx dydy dy dxdx. Se aayayxx ln Pela Regra da Cadeia Se uay Derivada da Funo Exponencial aauyu ln. Exemplos Derivar 2 2ln. Para 2,7. 18. 28e a xey xeyPela Regra da Cadeia Se ueyExemplos Derivar. Apostila de Clculo IDerivada da Funo Logaritmo a ln x. Se. 1yx log yzPela Regra da Cadeia a lnxa ln u.